一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法およびそれを用いるばねバランス機構

【発明の名称】一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法およびそれを用いるばねバランス機構
【出願人】
【識別番号】717004179
【氏名又は名称】佐藤雅郎
【住所又は居所】千葉県佐倉市八幡台3丁目4番22号
【発明者】
【氏名】佐藤雅郎
【住所又は居所】千葉県佐倉市八幡台3丁目4番22号
【要約】
【課題】
従来技術には、積分演算の制限により自由な輪郭（形状）の選択ができず、実際上生じる、必要な修正に関する指針も存在しない。
【解決手段】
ばねバランス機構が満たすべき、エネルギー保存則および本発明にいう釣り合い則に基づき、ばねバランス機構に関する、不変でバランス性能の向上のための指針となる、重量Wの垂直荷重１０の移動距離Ｓ、その移動距離に対応するばね２０の長さξＬ、および回転トルク半径比Ｐの三変数からなる骨格データの組７０を取得し、その骨格データの組７０を修正指針に、一括して処理することが困難な、実際上に生じる三次元的位置関係の変動による修正を加えることを可能にし、更に、積算演算の制限により拘束されることがない、垂直荷重１０側またはばね１０側を所望の輪郭（形状）の一組のコーンプーリー（あるいはカム）の輪郭（形状）を形成する方法を確立することによる。
【選択図】図２

　本考案は、一組のコーンプーリー（あるいはカム）を介して垂直荷重を手動で垂直動可能とする、ばねバランス機構に関し、特に、そのバランス機構の、一組のコーンプーリーの形成（設計）方法に関します。
　通常、一組のコーンプーリーの形状を確定するには、一組のコーンプーリーの垂直荷重側の動径Ｒと、対向するばね側の動径ｒを垂直荷重の全ストロークについて回転トルク釣り合い則を適用して求める。
　しかしながら、実際には、回転トルク釣り合い則では考慮されない、あるいは考慮不能な諸条件から、ばね側の動径が、動径Ｒに対応すべき動径ｒとは異なる動径となり、ばねバランス機構の回転トルク釣り合い則、即ち、バランス性能が損なわれる。特に、垂直荷重の上下ストロークが大きくなると、バランスの劣化は著しく、手動での垂直荷重の操作は不可能になる。
　本考案は、かかる場合の対応を可能とする「骨格データの組」を提案すると共に、該データに基づく、バランスを損ねる諸条件に対する一組のコーンプーリーの修正方法を体系化したことを特徴とする。
　垂直荷重の全ストロークに亘る手動での操作を可能とする完全バランスも可能である。
This invention relies on a spring balancing mechanism that enables manual vertical movement of a vertical load via a set of cone pulleys or cams a set of cone pulleys or cams (pairs consisting of one pulley or cam for a vertical load and counter pulley or cam for a spring), and in particular as a method of forming (designing) a group of cone pulleys for the balancing mechanism.
　Generally, in order to certify the shape of a set of cone pulleys, the radius of action of the vertical load side of a set of cone pulleys and the radius of action of the opposing spring side are determined by applying the rotational torque balancing law over the entire stroke of the vertical load.
　However, in practice, due to various conditions that are not or cannot be considered in the rotational torque balancing law, the dynamic diameter of the spring side becomes different from the radius of action that should correspond to the radius of action. Therefore, the rotational torque balancing law of the spring balancing mechanism is not satisfied and its mechanism performance is impaired. Especially when the vertical stroke of the vertical load becomes large, the balance deteriorates significantly, and manual operation of the vertical load becomes impossible.
　This invention is characterised by the proposal of "a set of skeletal data”, which enables the handling of such cases and also by the systematization of a set of correction methods for cone pulleys for various conditions that impair balancing, based on said data.
　 Complete balancing is also possible, allowing manual operation over the entire stroke of the vertical load.
【特許請求の範囲】
【請求項１】
本発明の一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法は、一端の垂直荷重と、そして他端の、静止支持部に一端が揺動自由に固定された線形性ばねに連結する張力伝達部材をその外周に巻き付け、その垂直荷重の手動での垂直移動を軽快にする、ばねバランス機構に用いられる一組のコーンプーリー（あるいはカム）の輪郭（形状）を、その本体の外周に巻き付く張力伝達部材の中心線が描く螺旋曲線を円筒極座標表示される、垂直荷重側およびばね側の各動径を求める方法であって、
ａ）ばねバランス機構に係る変数の所与要素の下、選択要素を選択し、ばねの最大伸びを数式８により求めるステップと、
ｂ）垂直荷重をばねバランス機構において最下位置の初期釣り合い状態から上方へ垂直移動させたときの、その垂直移動距離毎に、数式７により移動距離に対応するばねの伸び、および数式１０により回転トルク半径比を求め、それら移動距離およびばねの伸びおよび回転トルク半径比の三変数の複数の組からなる、一組のコーンプーリー（あるいはカム）に係る骨格データの組を作成するステップと、
および
ｃ）垂直荷重側の螺旋曲線の動径を一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の所望の関数式で設定し、垂直移動距離毎に三次元的位置関係の変動を考慮して、骨格データの組のその垂直移動距離を指針に、数式５により張力伝達部材とコーンプーリーとの係合点、係合角および数式３により張力伝達部材の巻き取り角を求め、かつ修正し、垂直荷重側の回転トルク半径および一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角を確定し、および骨格データの組の回転トルク半径比を介してばね側の回転トルク半径を一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の関数として求め、
一方、ばね側の動径を、求めたばね側の回転トルク半径に基づき、一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の関数式で仮定し、骨格データの組のばねの伸びを指針に、かつ、三次元的位置関係の変動を考慮して、数式６により張力伝達部材とのばね側の係合点、係合角および数式４により張力伝達部材の巻き解き角を求め、かつ修正し、併せてその仮定したばね側の動径の関数式を修正し、ばね側の回転トルク半径を確定する、ａ）、ｂ）、およびｃ）の三ステップから構成され、
または、ａ）ステップと、ｂ）ステップと、
およびｄ）ばね側の曲線の動径を一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の所望の関数式で設定し、骨格データの組のばねの伸び毎に、三次元的位置関係の変動を考慮して、そのばねの伸びを指針に、数式６により一組のコーンプーリー（あるいはカム）と張力伝達部材との係合点、係合角および数式４により張力伝達部材の巻き解き角を求め、かつ修正し、ばね側の回転トルク半径を確定し、およびばねの伸びに対応する骨格データの組の回転トルク半径比を介して、垂直荷重側の回転トルク半径を一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の関数として求め、
一方、その求めた垂直荷重側の回転トルク半径に基づき、垂直荷重側の動径を一組のコーンプーリー（あるいはカム）の回転角の関数式で仮定し、および骨格データの組の垂直移動距離を指針に、かつ、三次元的位置関係の変動を考慮して、数式５により垂直荷重側の張力伝達部材との係合点、係合角および数式３により張力伝達部材の巻き取り角を求め、かつ修正し、併せて仮定した垂直荷重側の動径の関数式を修正し、その垂直荷重側の回転トルク半径を確定する、ａ）、ｂ）、およびｄ）の三ステップから構成される。
【請求項２】
前記請求項１の一組のコーンプーリー（あるいはカム）の輪郭（形状）を形成する方法を用いて形成された一組のコーンプーリー（あるいはカム）。
【請求項３】
垂直荷重に対しバランスさせる張力を発生するばね、前記請求項２の一組のコーンプーリー（あるいはカム）、垂直荷重とばね間で、一組のコーンプーリーの外周に巻き付き、張力を伝達する張力伝達部材から構成されるばねバランス機構。
【請求項４】
前記請求項１の一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法にて得られる骨格データの組を構成するデータファイルまたはそれを記載する印刷物。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一組のコーンプーリー（あるいはカム）（以降、一組のコーンプーリーと略す）を介して垂直荷重を手動で移動可能とする、ばねバランス機構に関し、特に、そのバランス機構の、一組のコーンプーリーの形成方法に関する。ここで、ばねは、線形特性を有するばね一般、例えば、引張りコイルばね、圧縮コイルばね、渦巻きばね等を含むが、本発明では、主として、本発明の適用範囲が広い引張りコイルばねについて述べる。
【背景技術】
【０００２】
従来、例えば、回診用X線撮影装置におけるように、垂直荷重であるX線管等を垂直方向に手動で移動させる装置には、一般的には、垂直荷重と同重量のカウンターウエイトが使用されていた。しかし、回診用X撮影装置などの医療機器には、その可搬性の故に、また、軽快に垂直荷重を移動させるために、カウンターウエイトの慣性質量に伴う始動抵抗が排除できる、使用環境に容易に対応できる、ばねを用いるばねバランス機構が使用される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開昭５３－０９９１７７号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】数値積分サイト mathworld.wolfram.com 数式３、数式４に関して利用
【非特許文献２】図式解析ソフト「ＦｕｎｃｔｉｏｎＶｉｅｗ」（和田啓助氏作）数式５（ｃ）、数式６（ｄ）、およびばね２０側の回転トルク半径および係合点９０とばね支点４０間の距離に関して利用
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来技術には、積分演算の制限により自由な輪郭（形状）の選択ができず、また、実際上必要な後述する三次元的位置関係の変動に係る修正に関する指針が存在せず、一組のコーンプーリーの本体の輪郭（形状）を形成する方法が確立されていない。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、しかし、近年、数値積分が種々の関数に対して制約なく使用できるようになり、一組のコーンプーリーの本体の輪郭（形状）の決定の自由度が大幅に向上した。
但し、数値積分（並びに数値微分）により一組のコーンプーリーの本体の輪郭（形状）の決定の自由度が増すとは言っても、ばねバランス機構を成立させるためには、一定の制約条件がある。その制約条件および実際上避けることが不可能な三次元的位置関係の変動に
起因する、一組のコーンプーリーの動径等を含む各種修正が必要となる。そこで、各種修正に対する指針となる「骨格データの組」なる概念を導入した
【発明の効果】
【０００７】
一組のコーンプーリーの本体の輪郭（形状）を形成する、広範に適用可能な方法を確立する。併せて、三次元的位置関係の変動に起因する、実際には無視出来ない、バランス性能を向上させる、種々の修正が「骨格データの組」を指針にすることにより可能となり、また、従来技術よりも精密な一組のコーンプーリーの本体の輪郭（形状）の形成が可能となる。および、その一組のコーンプーリーを用いるばねバランス機構を提供する。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法により形成される、一組のコーンプーリー５０を用いるばねバランス機構１００の概略斜視図である。
【図２】本発明の一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法により形成される一組のコーンプーリー５０の概略図である。
【図３】本発明の一組のコーンプーリー（あるいはカム）を形成する方法にて求める、一組のコーンプーリー５０の本体５２の仮想輪郭（形状）を螺旋曲線８０で示す説明図である。
【図４】一組のコーンプーリー５０の本体５２の螺旋曲線８０を表す、ばね２０側の円筒極座標表示による動径ｒ(θ)を示す。
【図５】一組のコーンプーリー５０の本体５２の螺旋曲線８０の、ロープ３０との垂直荷重１０側の係合点９２およびその箇所の係合動径Ｒｅを示す。
【図６】一組のコーンプーリー５０の本体５２の螺旋曲線８０の、ロープ３０とのばね２０側の係合点９０およびその箇所の係合動径ｒｅを示す。
【図７】一組のコーンプーリー５０の本体５２の輪郭（形状）を形成する方法のフロ－チャート２００を示す。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
図１は、一組のコーンプーリー５０の本体５２の輪郭（形状）を形成する方法により形成される、一組のコーンプーリー５０を用いる、垂直荷重１０が最下位置である初期釣り合い状態のばねバランス機構１００を示す。
図１に示すばねバランス機構１００は、垂直荷重１０側の重量Ｗをばね２０の張力でバランスさせ、手動で、かつ軽快に垂直荷重１０の移動を可能にするものであって、ばね２０、本発明に係る一組のコーンプーリー５０、および垂直荷重１０とばね２０間で、一組のコーンプーリー５０の外周に巻き付き、張力を伝達する張力伝達部材である、直径ρ（図４参照）のワイヤロープ３０（以降、ロープ３０と略す）から構成される。ロープ３０は、一端が垂直荷重１０に連結され、一組のコーンプーリー５０の外周に巻き付いた後、ばね２０の一端に連結される。ばね２０の他端は、ばね支点４０でばねバランス機構１００の支持部（図示省略）に揺動可能に支持される。
【００１０】
なお、本発明は、図１に示すように、本発明に係る一組のコーンプーリー５０から垂直懸下される垂直荷重１０に限定されるものでなく、例えば、傾斜面上を上昇し、下降する荷重についても、その傾斜面上の移動距離を垂直移動距離に換算することで適用できる。
【００１１】
図２の一組のコーンプーリー５０は、その外周に巻き付くロープ３０を収容し、案内するロープ溝５８を有する本体５２、および本体５２の支持軸６０を含む。
但し、図２は、図１に示すばねバランス機構１００が初期釣り合い状態における、その外周にロープ３０が巻き付いた一組のコーンプーリー５０を示すことに留意する。また、一組のコーンプーリー５０の支持軸６０を回転自由に支持する軸受け構造等の図示は、省略する。
【００１２】
図３は、一組のコーンプーリー５０の本体５２の外周に設けられるロープ溝５８内に収容され、案内されるロープ３０の中心線が描く仮想の螺旋曲線８０を表す。一組のコーンプーリー５０の本体５２の輪郭（形状）を仮想の螺旋曲線８０で表すことは、ロープ３０が伝達する張力、即ち、垂直荷重１０の重量およびばね２０の張力を、ロープ３０の中心線上に係る張力と想定することであり、一般的な物理的取り扱いとの整合性を損なわず、また、一組のコーンプーリー５０に係る諸関係式の導出過程を単純化するメリットを有す。
【００１３】
即ち、仮想の螺旋曲線８０は、一組のコーンプーリー５０の本体５２の輪郭（形状）を確定するものとする。
従って、本発明の一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を形成する方法は、螺旋曲線８０を特定することを目的とするものとする。また、螺旋曲線８０は、本体５２にロープ３０を案内するために設けられるロープ溝５８の底部をロープ３０の半径（ρ／２）分だけ減径して間接的に特定される。
【００１４】
本明細書においては、ロープ溝５８が、従って、螺旋曲線８０が、左ネジ状である場合について説明する。
ロープ溝５８を左ネジ状にするか右ネジ状にするかは、一組のコーンプーリー５０を用いる、ばねバランス機構１００における一組のコーンプーリー５０の支持方法等の観点から選択されることであり、あるいは、その選択が随意的である場合もある。
【００１５】
本明細書で、「一組のコーンプーリー５０」とは、その本体５２が図１および図２に示すような一体型ではなく、垂直荷重１０側とばね２０側が一体であるかのように各支持軸６０の軸芯の回りに回転する分離型である場合をも含むことを意味する。
【００１６】
本明細書においては、図１に示すように、ロープ溝５８の描写に適合する、左手座標系の絶対座標（静止座標）の直交座標と、図２に示す一組のコーンプーリー５０に付随の、左ネジ状のロープ溝５８、従って、螺旋曲線８０の描写に適合する、左手座標系の円筒極座標である、原点５４と５６を有する局所座標（ｏ－ｘｙｚ）を使用する。なお、螺旋曲線８０を特定する円筒極座標は、本来一つであるべき所、恰も原点５４と５６とを有する二つの円筒極座標があるかのように使用するのは、後述する数式３および数式４に示されるように、垂直荷重１０側とばね１０側の螺旋曲線８０を別個に扱うことを可能にするためである。
【００１７】
図４は、ばね２０側の原点５４近傍の、図２の一組のコーンプーリー５０のばね２０側の本体５２にロープ溝５８に沿い螺旋状に巻き付くロープ３０のみを表す。図４は、また、ばね２０側の原点５４近傍の、螺旋曲線８０の一部分をロープ３０の実体図であることに留意する。更に、図４は、原点５４近傍の任意の点の、上述の絶対座標における直交座標（ｒX，ｒY，ｒZ）と円筒極座標表示の動径ｒ(θ)との関係を示す。なお、垂直荷重１０側の原点５６（図５参照）近傍の、ロープ溝５８に沿い巻き付いた、螺旋曲線８０を内包するロープ３０の実体図は、省略する。
【００１８】
図１に示す初期釣り合い状態のとき、およびその初期釣り合い状態の一組のコーンプーリー５０が回転方向６２へα回転したときの二つの場合の螺旋曲線８０の形状の絶対座標における直交座標（ｒX，ｒY，ｒZ）は、円筒極座標表示の動径ｒ(θ)を使用して、数式１で表される。
【数１】

このように回転前と回転後の一組のコーンプーリー５０の回転が、絶対座標上で区分けして表現可能になる。
【００１９】
同様に、螺旋曲線８０上の垂直荷重１０側の任意の点の、絶対座標における直交座標（ＲＸ，ＲＹ，ＲＺ）は、円筒極座標表示の動径Ｒ(θ)を使用して、数式２で表される。
【数２】

【００２０】
垂直荷重１０を図１の初期釣り合い状態から垂直上方へ距離Ｓだけ手動で動かすと、回転方向６２に回転される一組のコーンプーリー５０の垂直荷重１０側のロープ３０は、ロープ溝５８に案内されて、一組のコーンプーリー５０の螺旋曲線８０に沿い、その外周に巻き取られる。そのロープ３０が一組のコーンプーリー５０に巻き取られる巻き取り量ＳＷは、その巻き取り周囲角（以降、巻き取り角と略す）をαW（正確には、その巻き取り開始角と終端角を定める、後述する係合点９２（図５参照）の確定により初めて確定するが）とすると、一組のコーンプーリー５０に付随の局所座標ｏ－ｘｙｚにおいて、数式３で表される。ロープ３０の巻き取り量ＳＷに相当する分だけ、原則として、垂直荷重１０は、上方へ垂直に上昇する。
【数３】

【００２１】
同様に、図１の初期釣り合い状態の一組のコーンプーリー５０から巻き解かれるロープ３０の巻き解き量ｓは、コーンプーリーの周りの巻き解き周囲角（以降、巻き解き角と略す）をαS（正確には、その巻き取り開始角と終端角を定める、後述する係合点９０（図６参照）の確定により初めて確定するが）とし、螺旋曲線８０のばね２０側の弧長要素をｄｓとすると、数式４で表される。ロープ３０の巻き解き量ｓに相当する分だけ、原則として、ばね２０は収縮し、ばね２０の張力が弱まる。
【数４】

【００２２】
数式３および数式４において、θｅｉは、図１に示すばねバランス機構１００の初期状態における、後述する係合角を言う。
【００２３】
数式３および数式４の積分演算は、近年の数値積分の発展により、動径R(θ)、ｒ(θ)の関数式にかかわらず広範に可能となり、従来技術ではそれらが一定、一次式または指数関数等の積分が容易な関数に制限されるという、大きな制約が解消される。
更に、数式３および数式４においては、従来技術の積分演算では考慮されていない、一組のコーンプーリー５０の本体５２のロープ溝５８のリードｅが考慮されており、ばねバランス機構１００のバランス性能を向上させる。
【００２４】
図５は、一組のコーンプーリー５０の初期釣り合い状態の、垂直荷重１０側における、ロープ３０との係合部分を表し、螺旋曲線８０に対し接線となる
ロープ３０の中心線が接触する接触点でもある係合点９２を示す。
図５に示す初期釣り合い状態では、係合点９２は、原点５６の極く近傍点（数式２（ａ）のＲＺ位置、図５にて図示せず）で、Ｚ軸と螺旋曲線８０を規定する動径Ｒ(θ)の一つである係合動径Ｒｅ、およびその係合動径Ｒｅと－Ｘ側のXZ面間のなす係合角θｅ（微小であるため図示せず）を定める。なお、動径Ｒ(θ)は、円筒極座標表示においては、図５に示す－Ｘ側のXZ面に対する角度θをなす直線のＺ軸あるいはｚ軸と螺旋曲線８０との間の垂線の長さで表される。
【００２５】
図５に示す係合点９２の位置は、垂直荷重１０の垂直移動に伴い、即ち、一組のコーンプーリー５０の回転に伴い、絶対座標において、Ｚ軸方向に沿い移動する。初期釣り合い状態のときのロープ３０との係合点９２に対応する係合角θｅｉは、ロープ３０の巻き取り開始角を定め、一組のコーンプーリー５０のα回転後のロープ３０との係合点９２は、巻き取り角αＷに対応する（従って、巻き取り終端角を画する）係合角θｅＬを定める。従って、数式３に示される巻き取り角αＷは、その係合角θｅｉ、θｅＬが等しい場合以外、回転角αと同一にはならず、修正が必要となる。従来技術は、この点に関する考慮が欠けている。
【００２６】
垂直荷重１０側における、ロープ３０の中心線と螺旋輪郭８０の係合点９２、およびそれに係わる係合角θe等は、数式５に示すように、螺旋輪郭８０の任意の点（角度座標θｊとする）でのロープ３０の中心線で表される接線の傾斜角を求め、その接線の傾斜角が、垂直荷重１０の垂直懸下の条件を満たすことで決定する。なお、角度座標θｊは、反時計回り方向を＋方向とし、垂直荷重１０の側の場合、絶対座標のXZ面の－X側を基準（θ＝０）とする。
【数５】

なお、数式５（ｃ）は、α＝0、即ち、ばねバランス機構100が図1等に示す、初期釣り合い状態の場合にも適用できる。
【００２７】
数式５（ｃ）は、係合点９２および係合角θｅが、円筒極座標表示の動径Ｒ(θ)の大きさ、および一組のコーンプーリー５０の回転角αによって、変動することを示す。
この変動により、数式３における巻き取り角αWの修正が上述のように必要な場合があり、加えて、数式５（ｄ）の絶対座標RYで示されるロープ３０の吊り下げ点、即ち、三次元的位置関係が変動する。
これらのロープ３０との係合点９２（次に述べる係合点９０も含む）の変動を初めとする一組のコーンプーリー５０に係る三次元的位置関係の変動を、本発明では従来技術と異なり、修正の対象とし、ばねバランス機構１００のバランスの向上を図る。
【００２８】
図６は、図５に対応する、一組のコーンプーリー５０の初期釣り合い状態の、
ばね２０側における、ロープ３０との係合部分を示す。図６において、係合点９０は、上述の係合点９２と同様に、螺旋曲線８０に対し接線であるロープ３０の中心線が接触する接触点である。係合点９０は、係合点９２の場合と同様に、初期釣り合い状態では、原点５４の極く近傍点（数式１（ａ）のｒｚ位置）で、ｚ軸と係合点９０を結ぶ螺旋曲線８０の係合動径ｒｅを定め、係合動径ｒｅと＋ｘ側のｘｚ面間のなす係合角θｅを定める。従って、垂直荷重１０側とばね２０側の角度座標θの基準面間に１８０°の角度位相差が存在する。このことは、原則として、一体である一組のコーンプーリー５０の垂直荷重１０側とばね２０側の本体５２の形状を、数式１および数式２に示すように原点および角度座標の基準を異にして検討することに対応する。なお、ばね２０側と垂直荷重１０側で一組のコーンプーリー５０を構成することから、ばね２０側の角度座標θの＋方向もまた、時計回り方向である。
【００２９】
ばね１０側における、ロープ３０の中心線と螺旋輪郭８０の係合点９０、およびそれに係わる係合角θe等は、数式６に示すように、螺旋輪郭８０の任意の点（角度座標θｊとする）でのロープ３０の中心線で表される接線の傾斜角を求め、その傾斜角を有する接線の直線方程式が、ばね支点４０の絶対座標を通過する条件を満たすことで決定する。
【数６】

なお、数式６（ｄ）もまた、数式５（ｃ）の場合と同様に、α＝0、即ち、ばねバランス機構100が図1等に示す、初期釣り合い状態の場合にも適用できる。
【００３０】
係合点９０は、また、係合点９２で述べたように、初期釣り合い状態のときのロープ３０との係合点９０に対応する係合角θｅｉおよび一組のコーンプーリー５０のα回転後の係合点９０に対応する係合角θｅＬを定める。従って、係合点９２で述べたように、係合点９０は、ばね２０のロープ３０の数式４で得られる巻き解き量ｓを定める巻き解き角αSの修正を促す場合がある。
【００３１】
更に、垂直荷重１０側の吊り下げ点である係合点９２の座標RYと同様に、ばね２０の吊り下げ点である係合点９０の直交座標（ｒＸ，ｒＹ，ｒＺ）が数式６(e)に示すように変動し、ばね２０の伸びξＬに影響する。この変動も、本発明においては、三次元的位置関係の変動の一つとして修正の対象とする。
【００３２】
一組のコーンプーリー５０を用いるばねバランス機構１００は、独立した、
力学的に閉じた系を構成することから、「垂直荷重１０が上昇するとき、垂直荷重１０の位置エネルギーが増加し、一方で、その位置エネルギーの増加に等しい、ばねの弾性エネルギーが消費される（減少する）」と見ることができる。即ち、力学的に閉じた系内であるばねバランス機構１００内において、エネルギーが保存される。言い換えれば、理想的なばねバランス機構１００を構成する一組のコーンプーリー５０は、エネルギー保存則を満たす機能を有さなければならない。
【００３３】
重量Wの垂直荷重１０が最下位置である、図１に示すばねバランス機構１００の
初期釣り合い状態のとき、ばね２０の伸びをξｍ、垂直荷重１０の図１等に示す初期釣り合い状態からの垂直移動距離をＳ、そのときのばね２０の伸びをξＬとし、垂直荷重１０の全垂直移動距離をＳＥ、そのときのばね２０の伸びをξＥとし、垂直荷重１０の垂直移動に関してエネルギー保存則を適用すると、数式7を得る。
【数７】

【００３４】
エネルギー保存則は、理想的ばねバランス機構１００が当然満たすべき必要条件であり、また、垂直荷重１０の全垂直移動距離ＳＥの範囲内で、後述する回転トルク釣り合い則を補完する。但し、ばねバランス機構１００が満たす、次に述べる釣り合い則のような十分条件ではない。
【００３５】
一組のコーンプーリー５０は、垂直荷重１０によるロープ３０を介してのZ軸の回りの回転トルクと、ばね２０の力によるロープ３０を介しての回転トルクを釣り合わせる、釣り合い溝車として機能する。即ち、一組のコーンプーリー５０は、理想的ばねバランス機構１００が当然満たすべき、十分条件である回転トルク釣り合い則（以降、単に、釣り合い則という。）を満たさねばならない。
【００３６】
釣り合い則によれば、図１に示すばねバランス機構１００の初期釣り合い状態において、重量Wの垂直荷重１０側およびばね２０側の、Ｚ軸、従って、支持軸６２の軸芯の回りの回転トルク半径を、それぞれRT０、ｒT０とすると、数式８を得る。
【数８】

【００３７】
同様に、釣り合い則によれば、一組のコーンプーリー５０が図１に示す初期釣り合い状態から、回転方向６２にα回転したときの、垂直荷重１０側およびばね２０側の回転トルク半径をそれぞれＲＴ、ｒＴすると、数式９を得る。
【数９】

【００３８】
数式８および数式９における、回転トルク半径RT０、RTおよびｒＴ０、ｒＴの大きさは、それぞれ、Ｚ軸から螺旋曲線８０の接線であるロープ３０（その延長線も含む）の中心線までの最短距離、即ち、両線間の共通垂線の長さで表される。
この点で、本発明は、円筒極座標表示の動径Ｒ(θ)、ｒ(θ)と回転トルク半径RT０、ｒＴ０等を区別しない従来技術と異なり、ばねバランス機構１００のバランス性能を向上させる。
【００３９】
エネルギー保存則から導出される数式７（ａ）に、釣り合い則から得られる、数式８と数式９の結果を代入すると、数式１０を得る。
【数１０】
数10

【００４０】
初期回転トルク半径比ＰＯを選択することは、数式８が示すように、ばね定数ｋ、およびばね２０の最大伸びξｍを選択することを意味する。更に、上記数式１０を介して、従って、ＰＯおよびPを介して、結果として、垂直荷重１０側とばね２０側の、一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を間接的に定めることになる。
【００４１】
エネルギー保存則（従って、数式７）、および釣り合い則（従って、数式８および数式９）は、垂直荷重１０の上昇過程および下降過程の両過程で成立し、また、支持軸６０の姿勢が水平であるか垂直であるか等の影響を、原則として受けない。
【００４２】
一組のコーンプーリー５０に係る変数は、以下の所与要素、選択要素および確定すべき要素からなる。
予め与えられる所与要素は、
垂直荷重１０の重量W、その全移動距離（ストローク）ＳＥ、および一組のコーンプーリー５０とばね２０の収容スペース等である。
一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を形成する際に選択すべき、または選択可能な要素は、
初期回転トルク半径比Ｐ０、ばね定数ｋ、および一組のコーンプーリー５０のロープ溝５８のリードｅ等である。
一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を形成する際に、設定した上で確定すべき要素は、
螺旋曲線８０を特定する円筒極座標表示の、垂直荷重１０側の動径Ｒ(θ)およびばね２０側の動径ｒ(θ)である。
【００４３】
特に、上述の数式７および数式１０から、重量Wの垂直荷重１０の移動距離Ｓに対応して決定される、ばね２０の長さξＬ、および回転トルク半径比Ｐの、その移動距離Ｓを含む三変数の組は、ばねバランス機構１００に用いられる一組のコーンプーリー５０に関する、表１に示される「骨格データの組７０」を構成する。
【表１】

【００４４】
表１のデータの組７０は、数式７および数式１０から導出されたものであるため、理想的な一組のコ－ンプーリー５０の形成、そして理想的なばねバランス機構１００の形成を可能にする。
従って、後述する本発明の一組のコーンプーリー５０を形成する方法において重要なデータであり、可能な限り準拠すべきデータであり、準拠することでバランス性能の高い一組のコーンプーリー５０およびばねバランス機構１００が実現可能である。但し、後述する本発明を形成する方法のフローチャート２００（図７参照）において述べるように、表１の骨格データの組７０は、実際の一組のコーンプーリー５０、即ち、螺旋曲線８０の動径Ｒ(θ)、ｒ(θ)を直接的に特定するものではない。
【００４５】
表１の「骨格データの組７０」は、利用の観点からの以下の特徴（または性質）を有する。なお、骨格データの組７０を利用するためには、（ｋ／Ｗ）が同一であることが前提である。例えば、表１のデータを利用するためには、（ｋ／Ｗ）＝０．００２４（１／ｍｍ）であることが前提である。
【００４６】
１．「骨格データの組７０」は、ばね２０側または垂直荷重１０側の本体５２の輪郭（形状）、即ち、螺旋曲線８０の動径R(θ)、ｒ(θ)を定める関数式に関係なく、一組のコーンプーリー５０が満たすべきデータである。即ち、多様な輪郭（形状）の一組のコーンプーリー５０を形成する可能性を秘めたデータ源である。
２．実際には、上述の三次元的位置関係の変動等の理由により、一組のコーンプーリー５０がαだけ回転したときのロープ３０との係合点９０、９２が一般的に、回転前の係合点９０、９２と絶対座標において異なり、即ち、係合角θｅが異なり、一組のコーンプーリー５０に係るロープ３０の巻き取り量ＳＷおよび巻き解き量ｓ、動径ｒ(θ)、R(θ)のロープ３０との係合動径ｒｅ、Ｒｅおよび回転トルク半径ｒＴ、ＲＴの修正が必要となるが、その修正の指針となるのが「骨格データの組７０」である。即ち、「骨格データの組７０」に沿う修正である限り、精密なバランス性能を達成する一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）の形成が自動的に実現できることは、「骨格データの組７０」を用いる重要な特徴である。
【００４７】
副次的効果として、一組のコーンプーリー５０の垂直荷重１０側またはばね２０側の輪郭（形状）を所望のものに選択することを可能にする。
なお、一組のコーンプーリー５０の「骨格データの組７０」は、数式７および数式１０が示すように、特定の（ｋ／Ｗ）比に適合するものであり、（ｋ／Ｗ）比が異なる場合には、短くない、一定の移動距離Sの範囲内でバランス機能を維持することは不可能である。
３．骨格データの組７０に基づき形成されたコーンプーリー５０は、（ｋ／Ｗ）比が同一である限り、当然、狭い垂直移動範囲内でもそのまま流用できる。
例えば、垂直移動距離の範囲が１０００ｍｍである場合には、その垂直移動距離の範囲である、例えば、表１の垂直移動距離５００ｍｍから１５００ｍに相当する、骨格データの組７０をそのまま用いて、本発明の一組のコーンプーリー５０を形成することが可能である。
従って、一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）の形成は、骨格データの組７０を再計算することなく、本発明にいう三次元的位置関係の変動に対する修正に努力を傾注すれば足りる。
あるいは、垂直移動距離Ｓの範囲が１５００ｍｍの、表１の骨格データの組７０に基づき、本発明の形成する方法で形成された、一組のコーンプーリー５０をそのまま流用することも当然、可能である。
【００４８】
骨格データの組７０が上述の特徴を有することから、特定の（ｋ／Ｗ）毎および適切な移動距離ＳＥ毎に導出された骨格データの組７０の
データファイルは、ばねバランス機構１００の一組のコーンプーリーを形成する、適用範囲の広い、個々の一組のコーンプーリー５０の垂直荷重１０側およびばね２０側のそれぞれの動径ｒ(θ)、R(θ)を定めるための、上述の修正指針としてのみならず、ばねバランス機構１００の準拠データファイルとなる。
【００４９】
以上の考察では、図１に関し記述したように、垂直荷重１０が一組のコーンプーリー５０から垂直懸下される場合を想定している。しかし、冒頭に述べた傾斜面上の荷重が移動する場合以外にも、垂直荷重１０がばねバランス機構１００の支持部（図示なし）に設置の垂直レール（図示せず）に沿い移動する場合にも、ばね２０の拘束条件に対する処理と同様な処理をすることにより本発明が適用可能である。
【００５０】
図７の、ばねバランス機構１００の一組のコーンプーリー50の本体５２のロープ溝５８により形成される螺旋曲線8を円筒極座標表示の動径Ｒ(θ)、ｒ(θ)で形成する方法のフローチャート２００を構成する各ステップについて述べる。
ステップ２０２において、所与要素W，SEの下、選択要素P０、ｋを選択し、骨格データの組７０のばね２０の最大伸びξmを数式８により求める。
この段階で、次のステップ２０４における数式７および数式１０の基本要素の一部が定まる。
【００５１】
ステップ２０４において、垂直荷重１０をばねバランス機構１００において最下位置の初期釣り合い状態から上方へ垂直移動させたときの、その垂直移動距離Ｓ毎に、数式７によりその垂直移動距離Ｓに対応するばね２０の伸びξＬおよび数式１０により回転トルク半径比Pを求め、一組のコーンプーリー５０に係る骨格データの組７０（表１参照）を作成する。
骨格データの組７０は、一組のコーンプーリー５０の円筒極座標表示の動径R(θ)、ｒ(θ)が未定の段階でも求めることが可能であることは、本発明の非常に重要な特徴である。
このことは逆に、骨格データの組７０は、多様な輪郭（形状）の一組のコーンプーリー５０の形成を可能とする源泉であることを示す。
【００５２】
ステップ２０６とステップ２１６間の分岐ステップ２０５において、円筒極座標表示の動径Ｒ(θ)、ｒ(θ)の関数式の設定の先後で分岐される。
【００５３】
ステップ２０６において、垂直荷重１０側の螺旋曲線８０の動径Ｒ(θ)を、一組のコーンプーリー５０の回転角αの所望の関数式Ｒ（α）に設定する。
ステップ２０８において、垂直移動距離Ｓ毎に三次元的位置関係の変動を考慮して、垂直移動距離Ｓを指針に、数式５によりロープ３０との係合点９２、係合角θｅおよび数式３によりロープ３０の巻き取り角αWを求め、かつ修正し、回転トルク半径ＲＴおよび一組のコーンプーリー５０の回転角αを確定する。
ステップ２１０において、垂直移動距離Ｓに対応する骨格データの組７０の回転トルク半径比Pを介してばね２０側の回転トルク半径ｒTを回転角αの関数として求める。
ステップ２１２において、ばね２０側の動径ｒ(θ)を、求めたばね２０側の回転トルク半径ｒTに基づき、回転角αの関数式ｒ（α）と仮定する。
ステップ２１４において、骨格データの組７０のばねの伸びξＬを指針に、かつ、三次元的位置関係の変動を考慮して、数式６によりロープ３０との係合点９０，係合角θｅおよび数式４によりロープ３０の巻き取り角αSを求め、かつ修正し、併せて仮定した動径ｒ(θ)の関数式ｒ（α）を修正し、ばね２０側の回転トルク半径ｒTを確定する。
【００５４】
ばね２０側の輪郭（形状）に係る動径ｒ(θ)を先に設定するステップ２１６において、ばね２０側の螺旋曲線８０の動径ｒ(θ)を一組のコーンプーリー５０の回転角αの所望の関数式ｒ（α）に設定する。
ステップ２１８において、ばねの伸びξＬ毎に、三次元的位置関係の変動を考慮して、そのばねの伸びξＬを指針に、数式６によりロープ３０との係合点９０、係合角θｅおよび数式４によりロープ３の巻き解き角αSを求め、かつ修正し、回転トルク半径ｒTおよび一組のコーンプーリー５０の回転角αを確定する。
ステップ２２０において、ばねの伸びξＬに対応する骨格データの組７０の回転トルク半径比Ｐを介して、垂直荷重１０側の回転トルク半径RTを回転角αの関数として求める。
ステップ２２２において、垂直荷重１０側の動径Ｒ(θ)の関数式Ｒ（α）を、求めた回転トルク半径RTに基づき、回転角αの関数として仮定する。
ステップ２２４において、骨格データの組７０の垂直移動距離Ｓを指針に、かつ、三次元的位置関係の変動を考慮して、数式５により垂直荷重１０側のロープ３０との係合点９２、係合角θｅおよび数式３によりロープ３０の巻き取り角αＷを求め、かつ修正し、併せて仮定した動径Ｒ(θ)の関数式Ｒ（α）を修正し、垂直荷重１０側の回転トルク半径RTを確定する。
【００５５】
最終ステップ２２６において、求めたデータを元に、数式８および数式９により釣り合い則が成立することを検証する。なお、ステップ２２６は、本発明の一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を形成する方法のために必須のステップではなく、確認のためのステップである。
【００５６】
ステップ２０５およびそれ以降のステップ２０６からステップ２１４に示すように、一組のコーンプーリー５０の輪郭（形状）を形成する本方法によれば、垂直荷重１０側の形状を、所望の関数式で設定し、その後、ばね２０側の形状を求めることもできる。これは、従来技術のばね２０側の形状を設定してから垂直荷重１０側の形状を定める方法と異なり、骨格データの組７０を修正の指針にすることに加えての本発明の特徴である。

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

【図５】

【図６】

【図７】

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